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正比例函数是一次函数的一个特例。
相同点是图像都表示一条直线
不同点是。正比例函数是一次函数。但一次函数不一定都是正比例函数
正比例函数是一条过原点的直线,y=kX,当K>0,图像经过1,3象限
当K<0,图像经过2,4象限.
一次函数
一、定义与定义式:
自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。
即:y=kx
(k为常数,k≠0)
二、一次函数的性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即:y=kx+b
(k为任意不为零的实数
b取任何实数)
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:
1.作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k,b与函数图像所在象限:
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b=0时,直线通过原点
当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:
已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b
……
①
和
y2=kx2+b
……
②
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
函数:参考数学中的定义.波函数:来源于量子力学的表述之一的波动力学,基本方程是薛定谔方程.薛定谔方程是一个波动方程,将微观粒子的行为描述成一种波动(概率波),因此,描述微观粒子行为(量子态或量子行为)的函数就被称为波函数.按照量子力学的哥本哈根解释,波函数是一个复数函数,描述粒子或系统在坐标 r、时间 t 时的概率幅度,其模平方表示在坐标 r、时间 t 时找到该粒子的概率.
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我是玉润号的签约作者“南辕北辙”
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